Мы так говорим, когда хотим выразить досаду, сильное удивление, недоумение или иную эмоцию.
Но почему же, кот, да ещё и ешкин, заменяет непристойную лексику? Есть версия, что этот эвфемизм произошёл от названия популярного мифологического животного Кота-Баюна — кота Бабы Яги, который приглашался ею в погреб, чтобы глодать человечьи кости.
А популярным и общеупотребительным выражение стало популярно после фильма «Любовь и голуби».
